MOSAICOS Y TESELACIONES
Una pieza es teselante cuando es posible acoplarla entre sí con otras idénticas a ella sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completo el plano. La configuración que en tal caso se obtiene recibe el nombre de mosaico o teselación.
Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, etc... El artista holandés M.C. Escher se divirtió teselando el plano con figuras de distintas formas, que recuerdan pájaros, peces, animales....
Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita. Los matemáticos y en particular los geómetras se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales.
Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular.
Ahora bien, sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la malla de triángulos equiláteros, el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la configuración hexagonal, como la de los paneles.
Las teselaciones, a mi modo de ver son arte. Se definen como patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana. Además, cumple dos requisitos:
1) No pueden quedar huecos
2) No pueden superponerse las figuras
Esta técnica se ha usado durante siglos para crear mosaicos y hoy en día podemos encontrarla en multitud de manifestaciones artísticas.
Me ha llamado la atención que una de las propiedades de las teselaciones es que pueden ser periódicas o no periódicas:
Periódicas son aquellas que si realizamos un calcado de ella y lo trasladamos haciendo coincidir una sola figura todas las demás también coincidirán.
No periódicas son aquellas en las que esto no ocurre.
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