Teselaciones, proyectos alumnos tercero de secundaria

MOSAICOS Y TESELACIONES

Una pieza es teselante cuando es posible acoplarla entre sí con otras idénticas a ella sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completo el plano. La configuración que en tal caso se obtiene recibe el nombre de mosaico o teselación.

Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, etc... El artista holandés M.C. Escher se divirtió teselando el plano con figuras de distintas formas, que recuerdan pájaros, peces, animales....

Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita. Los matemáticos y en particular los geómetras se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales.

Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular.

Ahora bien, sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la malla de triángulos equiláteros, el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la configuración hexagonal, como la de los paneles.

Las teselaciones, a mi modo de ver son arte. Se definen como patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana. Además, cumple dos requisitos:

1) No pueden quedar huecos
2) No pueden superponerse las figuras

Esta técnica se ha usado durante siglos para crear mosaicos y hoy en día podemos encontrarla en multitud de manifestaciones artísticas.
Me ha llamado la atención que una de las propiedades de las teselaciones es que pueden ser periódicas o no periódicas:

Periódicas son aquellas que si realizamos un calcado de ella y lo trasladamos haciendo coincidir una sola figura todas las demás también coincidirán.
No periódicas son aquellas en las que esto no ocurre.

Teselaciones, proyecto de alumnos de tercero de secundaria

Teselaciones, proyecto de los alumnos de tercero de secundaria

Teselaciones, proyectos de los alumnos de tercero de secundaria

Proyecto: Sólidos de Revolución

Se llama sólido de revolución al espacio obtenido al hacer girar una superficie plana alrededor de una recta fija llamada eje de revolución.
Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo:
El cono es un sólido que resulta al girar un triángulo recto alrededor de uno de sus catetos.
El cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

CARACTERÍSTICAS Y ELEMENTOS DE LOS SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
1. Eje de Revolución
2. Superficie de Revolución (al girar una línea recta o curva alrededor de un eje).
3. Generatriz (línea que genera la superficie)
4. Paralelos de la superficie (circunferencias perpendiculares al eje)
5. Meridianos (planos que contienen al eje y cortan la superficie.
6. Sólido de revolución (contenido en la superficie de revolución)

CARACTERÍSTICAS Y ELEMENTOS DE LOS SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
1. Tiene superficies curvas.
2. Tiene infinitos planos de simetría que contienen al eje.
3. No tiene aristas y por lo tanto, sus superficies no son polígonos.
4. Son generados por una figura plana que gira (Figura generatriz) sobre un lado recto que hace de eje de simetría.
5. Si la figura que lo genera (Figura generatriz) tiene un segmento perpendicular al eje, genera una cara circular.
6. Si la figura que lo genera  (Figura generatriz) tiene un segmento diagonal al eje, genera una zona cónica.
7. Si la figura que lo genera  (Figura generatriz) tiene un segmento paralelo al eje, genera una zona cilíndrica.
8. Si la figura que lo genera (Figura generatriz) tiene media circunferencia, genera una zona esférica o semiesférica, de acuerdo con la posición de la semicircunferencia.
9. Una figura genera un sólido diferente si cambia el eje de rotación. 
Cualquier plano que pase por el centro de una esfera es un plano de simetría; y cualquier diámetro de la esfera es un eje de rotación.
10. Hay sólidos de revolución con un plano de simetría perpendicular al eje de rotación .
11. Hay sólidos de revolución sin otros planos de simetría .
Hay S de R con un plano de simetría perpendicular al eje de rotación e infinitos planos de simetría oblicuos al eje de rotación.